「ぱぱっと」計算 03: パターとボールの衝突

ゴルフ

前回はアプリ「ぱぱっと」のスイング振り幅計算を説明しました。また、前々回に計算したパターヘッド速度と合わせると、最下点のパターヘッド速度が分かれば振り幅を計算できるようになりました。

さあ、3記事目にしてやっとボールがでてきます。今回はパターヘッドとボールがぶつかるときの運動を計算し、ゴルフボールの初速を求めていきます。運動量保存則から、

$$m_{a}v_{a0}+m_{b}v_{b0}=m_{a}v_{a}+m_{b}v_{b}$$

の式になります。各記号はこんな意味です。

 \(m_a\): パターのおもさ
 \(m_b\): ボールのおもさ
 \(v_{a0}\): 衝突直前のパターヘッド速度
 \(v_{b0}\): 衝突直前のボール速度
 \(v_a\): 衝突直後のパターヘッド速度
 \(v_b\): 衝突直後のボール速度

ゴルフは止まってるボールを打つので衝突直前のボール速度 vb0 はゼロですね。次に、考慮すべきは反発係数 e です。

$$e=-\frac{v_a-v_b}{v_{a0}-v_{b0}}=-\frac{v_a-v_b}{v_{a0}}$$

実際には0~1の間の数値になるのですが、単純化のため e=1 とします。すると先の式はこうなります。

$$v_a=v_b-v_{a0}$$

運動量保存則の式に戻って数値を代入していきましょう。ゴルフボールの重さ \(m_b\) はルールで決まってます。規定は1.62オンス以下、グラムに直すと45.93gとなります。次にパターの重さ \(m_a\)。正直、どのように定義すべきか分かりません。パターヘッドと仮定すると 350g 前後、パタークラブだと 500~600g、人間の体重を含めると例えば 50000g となります。どれ?

とにかく計算してみましょう。最小値と最大値として \(m_a\) は 350g と 50000g とします。パターヘッドの速度が1m/sだった場合、ボールの初速 \(v_b\) はこのようになります。

$$v_b=\frac{2m_{a}v_{a0}}{m_a+m_b}$$

$$m_a=350g のとき、v_b=\frac{2*350*1}{350+45.93}=1.77$$

$$m_a=50000g のとき、v_b=\frac{2*50000*1}{50000+45.93}=1.998$$

ここで分かることは ma を幾ら大きく仮定してもボールの初速はヘッドスピードに対して2倍以上にならないってこと。実はここの計算が最も納得いってません。私が実際にパットしてみると2倍を上回ってしまいます。ヘッドの速さは恐らく大きく間違ってないと思うので、考慮すべきは力の伝わり方でしょうか。

現実のパットではボールにコンタクトしたあとにヘッドはできるだけ減速しないように心掛けると思います。私個人はバックスイングとフォロースルーを同じにするのがいいよと教わってるからです。この辺りはフォローを短くするタイプやフォローを長くするタイプ、リズムで意識するタイプと様々かと思いますが、共通するのはフォローはボールに負けないようにしっかり出すようにするのではないでしょうか。意識しないと「へにょ」っとしたボールの軌道になってしまいますし。ということは、パンチショットしない普通の打ち方の人でもある程度はパンチショットのような力を加えているのだと考えられます。この力が式に反映できてないのでしょう。

$$m_{a}v_{a0}+m_{b}v_{b0}+ ??? =m_{a}v_{a}+m_{b}v_{b}$$

\(???\) 部分に式を書き加えるか、衝突の計算を力積に変更するか、良好な方法があれば教えて頂けるとありがたいです。とはいえ、ヘッド速度 va0 とボール初速 vb が比例関係にあるのは変わらないと思いますのでアプリ「ぱぱっと」ではこの比率をパター伝達率として規定しました。初期値は”2″より大きい”3.5″としています。

この値はパターの特性やスイング方法によって変わりますので、実際にパットをしながらご自身の値を見つけて調整して下さい。

以上で衝突計算の話題は終了です。

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